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    親子チョコ💗(300冊以上の良質な書籍のご紹介)

    子どもたちの教育のため、また、その親である私たち自身が学ぶための、読まれるべき良質な書籍のみをご紹介させていただきます。

     >  科学・数学 >  数学を勉強しても、それを実際に使えないと、まったく意味がありません

    数学を勉強しても、それを実際に使えないと、まったく意味がありません

    三角関数

    本日のキーワード : プリント基板、数学



    プリント基板(プリントきばん、短縮形PWB, PCB)とは、基板の一種で、以下のふたつをまとめて指す総称

    ●絶縁体でできた板の上や内部に、導体の配線が施された(だけの)もの。電子部品が取り付けられる前の状態。プリント配線板(PWB = printed wiring board)と呼ばれる。
    ●(上記の板に)電子部品がはんだ付けされ、電子回路として動作するようになったもの。プリント回路板(PCB = printed circuit board)と呼ばれる。電気製品の主要な部品の1つである。

    本日の書物 : 『とんでもなく役に立つ数学』 西成活裕 KADOKAWA/角川学芸出版



    戦後の日本人は、正しい歴史を学校で教わって来ませんでした。

    そして、現代のメディアもまた、嘘の情報を流し続けています。

    私たち日本人は、親日的な立場に立ち、正しく認識し直し、

    客観的に情勢を判断する必要があります。

    それでは、この書物を見ていきましょう!




    『 世の中において、【数学の一番大事な役割のひとつ】【「予測」】です。

    女性 ポイント ひとつ

    今から天気がどうなるか、来年の景気はどうなるか、次に大地震が起こるのはどこかとか、いろいろなことを予測できたら神様ですよね。人間が予測するとき、一番使うのは神様なんだけれど(笑)。

     予測するときは、【ゴールに何が出るかわからない】。…答えがないときは、はじめから一歩一歩たどっていくしかない

    ポイント 23

    たとえば10年後、日本が、地球がどうなっているかというのは、【論理を使って一歩一歩予測していく】よね。そうすると、【どこにたどりつくか】というのは【人によって違います】

    ポイント 21

     【数学】は、【一個一個の積み重ねは正しくやらなければならない】だけど【方向は無限にある】。「Aが正しい」そして「Bも正しい」もあるかもしれない。階段の一つひとつが正しければ、違う方向に飛んでいってもいいわけです。

    ポイント 女性

     だから、はじめに「数学は答えがひとつ」と言ってくれた人がいるけれど、実は、【ある程度までいくと、答えはひとつじゃなくなる】

    ポイント 32

    1段ずつの論理は1個しかないけれど、【仮定や条件による枝分かれはいくつあってもいい】。枝分かれがたくさんあれば、【答えもたくさん出てくる】そして【どういう条件が成り立てばどの答えになるのか】を【整理する】のが【数学】です。』

    日の丸

    数学を使って問題を解くという実例②


    いかがでしょうか?

    今回ご紹介させていただく書物は、高校生を対象として、実際に著者4コマの授業を行った、そのやりとりがまとめられた書物で、対話形式で非常に読みやすく「数学」どのように社会の役に立っているのか具体的に知ることができる良書となります。

    読書7-23

    さて、早速、昨日のところの続きを考えてみたいのですが、問題は、一辺が10cmの正方形の4つの角(かど)に、次のように4つの点が配置されている場合、それらを繋ぐ最も短くなる線を引いてください、というものになります。

    点と線 2

    本書によれば、

    「これは、電子部品に使われるプリント基板(電気回路の配線がプリントされているボード)の配線の長さをいかに短くしてコストを抑えるか、などという現実の問題とも関係していて、実際にいろんなところで使われる話」

    なのだそうです。

    circuit.jpg

    昨日のところでは、最初から、下図に示すような赤い線で繋げた場合どうなるのかと考えてみて、
    点と線 7
    次のように補助線を引いておいて、
    点と線 8
    左下の小さな正方形の部分に着目し、
    点と線 9
    その小さな正方形の中の赤い垂直な線分の長さを「x」斜めの線分の長さを「y」とすると、
    点と線 11
    求めたい大きな正方形の中の赤い線分の長さの合計は、

    点と線 12

    となりますので、この数値が、「28.28cm」よりも短い最短となる場合を考えれば良いということが分かりました。

    女性 ポイント 10

    で、さきほど着目した小さな正方形の部分を、右に90度コテンと回転させると、次のようになりますが、「x」が増加するに従って、「y」が減少していく、というイメージをアタマの中で描きつつ、

    点と線 13

    しばらく眺めていると、「三角法」が使えることに気付かれると思います。

    角度 8

    角度 29

    角度 32

    と、ここまでが昨日のところで書かせて頂いたことになります。

    それでは、参ります!

    さきほどの「x」と「y」の動きをイメージしながら、

    点と線 16

    この小さな正方形に内接する円を描き入れてみますと、

    点と線 15

    円の半径(2.5cm)正の水平軸から「反時計回り」「角度(α)」を成していくと、角度「π(180度)」までは「x」の値が増加していくことが理解できます。

    これを式で表しますと、角度が「2分のπ(90度)」までは、

    点と線 17

    となります。他方、「y」三平方の定理(ピタゴラスの定理)から、

    三平方の定理(ピタゴラスの定理)

    点と線 18

    さらに、

    点と線 19

    となります。そして、これらを使って、エクセルに計算をさせます。

    点と線 20

    点と線 21

    点と線 22

    載せ切れないので、途中ところどころ省略しておりますが、角度が58度のところが、27.3205cm最も短くなっています

    点と線 23

    「x」の長さが判明しましたので、上図の紫色の部分の長さは、2.88cm(5 - 2.12)だと分かりました。そこで、紫の☆部分の角度を知りたいのですが、それには逆三角関数の知識が必要なので、次の便利な計算サイトを利用致しまして、

    計算サイト
    底辺と高さから角度と斜辺を計算

    およそ60度であることが判明致しました。

    計算サイト 2

    ですので、その2倍「3分の2π(120度)」の角度下図のように持たせたとき4つの点を繋ぐ最短ルートとなることになります。
    点と線 24

    続きは次回に♥




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