2019-04-18 (Thu)
本日のキーワード ： プリント基板、数学
プリント基板（プリントきばん、短縮形PWB, PCB）とは、基板の一種で、以下のふたつをまとめて指す総称。
●絶縁体でできた板の上や内部に、導体の配線が施された（だけの）もの。電子部品が取り付けられる前の状態。プリント配線板（PWB = printed wiring board）と呼ばれる。
●（上記の板に）電子部品がはんだ付けされ、電子回路として動作するようになったもの。プリント回路板（PCB = printed circuit board）と呼ばれる。電気製品の主要な部品の1つである。
本日の書物 ： 『とんでもなく役に立つ数学』 西成活裕 KADOKAWA/角川学芸出版
戦後の日本人は、正しい歴史を学校で教わって来ませんでした。
そして、現代のメディアもまた、嘘の情報を流し続けています。
私たち日本人は、親日的な立場に立ち、正しく認識し直し、
客観的に情勢を判断する必要があります。
それでは、この書物を見ていきましょう！
『 世の中において、【数学の一番大事な役割のひとつ】が【「予測」】です。
今から天気がどうなるか、来年の景気はどうなるか、次に大地震が起こるのはどこかとか、いろいろなことを予測できたら神様ですよね。人間が予測するとき、一番使うのは神様なんだけれど(笑)。
予測するときは、【ゴールに何が出るかわからない】。…答えがないときは、はじめから一歩一歩たどっていくしかない。
たとえば１０年後、日本が、地球がどうなっているかというのは、【論理を使って一歩一歩予測していく】よね。そうすると、【どこにたどりつくか】というのは【人によって違います】。
【数学】は、【一個一個の積み重ねは正しくやらなければならない】。だけど、【方向は無限にある】。「Aが正しい」そして「Bも正しい」もあるかもしれない。階段の一つひとつが正しければ、違う方向に飛んでいってもいいわけです。
だから、はじめに「数学は答えがひとつ」と言ってくれた人がいるけれど、実は、【ある程度までいくと、答えはひとつじゃなくなる】。
１段ずつの論理は１個しかないけれど、【仮定や条件による枝分かれはいくつあってもいい】。枝分かれがたくさんあれば、【答えもたくさん出てくる】。そして、【どういう条件が成り立てばどの答えになるのか】を【整理する】のが【数学】です。』
数学を使って問題を解くという実例②
いかがでしょうか？
今回ご紹介させていただく書物は、高校生を対象として、実際に著者が４コマの授業を行った、そのやりとりがまとめられた書物で、対話形式で非常に読みやすく、「数学」がどのように社会の役に立っているのかを具体的に知ることができる良書となります。
さて、早速、昨日のところの続きを考えてみたいのですが、問題は、一辺が１０cmの正方形の４つの角（かど）に、次のように４つの点が配置されている場合、それらを繋ぐ最も短くなる線を引いてください、というものになります。
本書によれば、
「これは、電子部品に使われるプリント基板（電気回路の配線がプリントされているボード）の配線の長さをいかに短くしてコストを抑えるか、などという現実の問題とも関係していて、実際にいろんなところで使われる話」
なのだそうです。
昨日のところでは、最初から、下図に示すような赤い線で繋げた場合、どうなるのかと考えてみて、
次のように補助線を引いておいて、
左下の小さな正方形の部分に着目し、
その小さな正方形の中の赤い垂直な線分の長さを「x」、斜めの線分の長さを「y」とすると、
求めたい大きな正方形の中の赤い線分の長さの合計は、
となりますので、この数値が、「２８．２８cm」よりも短い、最短となる場合を考えれば良いということが分かりました。
で、さきほど着目した小さな正方形の部分を、右に９０度、コテンと回転させると、次のようになりますが、「x」が増加するに従って、「y」が減少していく、というイメージをアタマの中で描きつつ、
しばらく眺めていると、「三角法」が使えることに気付かれると思います。
と、ここまでが昨日のところで書かせて頂いたことになります。
それでは、参ります！
さきほどの「ｘ」と「ｙ」の動きをイメージしながら、
この小さな正方形に内接する円を描き入れてみますと、
円の半径（２．５cm）が正の水平軸から「反時計回り」に「角度（α）」を成していくと、角度「π（１８０度）」までは「x」の値が増加していくことが理解できます。
これを式で表しますと、角度が「２分のπ（９０度）」までは、
となります。他方、「ｙ」は三平方の定理（ピタゴラスの定理）から、
さらに、
となります。そして、これらを使って、エクセルに計算をさせます。
載せ切れないので、途中ところどころ省略しておりますが、角度が５８度のところが、２７．３２０５ｃｍと最も短くなっています。
「x」の長さが判明しましたので、上図の紫色の部分の長さは、２．８８cm（5 - 2.12）だと分かりました。そこで、紫の☆部分の角度を知りたいのですが、それには逆三角関数の知識が必要なので、次の便利な計算サイトを利用致しまして、
☆底辺と高さから角度と斜辺を計算
およそ６０度であることが判明致しました。
ですので、その２倍の「３分の２π（１２０度）」の角度を下図のように持たせたとき、４つの点を繋ぐ最短ルートとなることになります。
続きは次回に♥
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