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    親子チョコ💗(300冊以上の良質な書籍のご紹介)

    子どもたちの教育のため、また、その親である私たち自身が学ぶための、読まれるべき良質な書籍のみをご紹介させていただきます。

     >  科学・数学 >  「算数アタマ」のままなヒト、「数学アタマ」になれた人

    「算数アタマ」のままなヒト、「数学アタマ」になれた人

    MATHEMATICS(2).jpg

    本日のキーワード : 算数、数学



    算数(さんすう、elementary mathematics)は 日本の小学校における教科の一つ。広義には各国の初等教育における一分野も指す。

    数学(すうがく、希: μαθηματικά, 羅: mathematica, 英: mathematics)は、量(数)、構造、空間、変化について研究する学問である。

    本日の書物 : 『中学生からの数学「超」入門 : 起源をたどれば思考がわかる 』 永野裕之  筑摩書房



    戦後の日本人は、正しい歴史を学校で教わって来ませんでした。

    そして、現代のメディアもまた、嘘の情報を流し続けています。

    私たち日本人は、親日的な立場に立ち、正しく認識し直し、

    客観的に情勢を判断する必要があります。

    それでは、この書物を見ていきましょう!




    『 最初に断っておきますが、この本中学の数学を一から学びなおすといった趣旨の本ではありません

     【本書】は、【数学史を縦糸】に、【中学の数学で学ぶべきことの意味と意義をお伝えする本です】

    女性 ポイント ひとつ

     中学1年生の春のことを覚えていらっしゃいますか?背中にランドセルがないことに少しの不安を覚えながらも、サイズがブカブカの制服や校内で見かける上級生の姿に、大人の階段を登っている自分を強く意識したのではないでしょうか?私自身は中でも【数学】の授業が始まったことに「もう子どもじゃない」というメッセージを感じたのをよく覚えています。

     とはいえ、ちょっと前までは小学生だったわけですから、実際はまだ子どもです。【算数から数学に】。その名前の変化にかなり大きなインパクトがあるのに、【何が違うのか】を感じ取る能力はまったく足りていませんでした。

     よく――【特に数学が苦手だった人から】――

    「社会に出てみたら、数学なんて必要なかった。あんなに苦労したのに。算数は必要だけれど、数学なんて勉強させられて損した」

    という声を聞きます。数学教師として哀しいところですし、この本を手にとってくださっているあなたはきっとそんなことないだろうと信じてはいますが、一方では仕方がないかな、とも思います。だって、まだまだ【知性も感性も未熟な中学生】には【数学を学ぶ意味や意義をつかむのは至難の業だから】です。

     しかも、そのうち【高校生】になって、いよいよ【成熟してきた頃】には【数学は格段に難しくなっています】。意味や意義をつかむどころではなく、なんとかテストで及第点を取ることに必死にならざるを得なかった人が大半でしょう。

     だからこそ、私は本書の筆を執りました。

    ポイント 女性

     【数学】【有史以前から、綿々と受け継がれてきた人類の叡知の結晶】です。数学史を紐解いていけば、成熟した大人の皆さんにはきっとそれを感じ取ってもらえるだろうと期待しています。【人間が未来永劫色褪せることのない知恵を手にするその物語】の中に、【感動を見つけてもらいたい】、その一念で書きました。』

    日の丸

    「数学なんて必要ない」=「考えることは必要ない」


    いかがでしょうか?

    今回ご紹介させていただく書物は、意識せずに何となく学校の授業で学習してきた中学生からの「数学」について、何を学ばなければならないのか何故、それを学ばなければならないのか、という点について、読者の気付きを促す良書になります。分野としては、「幾何学」「代数学」「解析学」という「数学」の基礎部分と、加えてこれからの社会人には必須である「確率・統計学」という4つになりますが、それぞれについての数学史の解説と共に、学ぶべき要点が記述されていて、文系の方々には特にご覧頂きたいお薦めの書物になります。

    読書6-59

    さて、本書とは別になりますが、愉快に「数学」というものについて学べる漫画があります。

    これ 女性

    数字であそぼ。 

    「社会に出てみたら、数学なんて必要なかった。あんなに苦労したのに。算数は必要だけれど、数学なんて勉強させられて損した」

    などと本気で思い込んでいらっしゃる方々には、是非ともお薦めの漫画になります💗

    例えば、円周の求め方知っているとして、円の面積の求め方知らない状況で、どうしても円の面積が知りたいときにどうすれば良いのか、といった問題が漫画の中で登場します。

    円

    その時、ヒントとして登場するのがトイレットペーパーなのですが、さて、どのように考えれば良いでしょうか?(詳しくは漫画を御覧下さい)

    トイレットペーパー 

    女性 悩む 02

    ここで必要となってくるのが「問題解決能力」になります。社会人として最も求められる「能力」が、これです。

    「問題解決」の方法は、

    ① まったくのゼロから始めて解いていく方法。

    ② 問題の中の一部を解き、残る部分について、既知の何らかの問題に類似していると気付き、すでに分かっているやり方で解いていく方法。


    という2つになりますが、それを実践的に行うための技術(=論理的な思考、分析的な思考、量を用いた推量など)を学び能力を身につけること「数学を学ぶこと」になります。

    そのことをご理解頂く上でもさきほどの漫画や、今回ご紹介させて頂いている本書は、導入として適していると思います。

    ポイント 000

    本日の課題 : 面倒臭いことは、考えてみて、簡単な方法で解決せよ


    それでは、ここからは、昨日の続き、「微分積分学」のお話に入ってみたいと思います。「微分積分学」のエッセンスは、

    『「曲がった」ものも、どんどん拡大すると、「まっすぐ」に見えてくる』

    ということになります。

    傾き 2

    「直線(曲がっていない)」の「傾き」は、「傾き(→険しさ(Steepness))」を「S」「水平(horizontal)方向」の位置の差を「h」「垂直(vertical)方向」の位置の差を「v」とすると、次のように表現できます。

    傾き 険しさ 定義式

    そして、今度は「曲線(曲がっている)」の「傾き」を、さきほどの「直線(曲がっていない)」の「傾き」と同じように考えて理解するため、

    曲線 傾き 3
    「水平(horizontal)方向」の位置の差を、「x」からほんのチョット移動した「x + 極小」「垂直(vertical)方向」の位置の差を、「M(x)」からほんのチョット移動した「M(x + 極小)」と考え、「極小」を「minimal」の「m」で表記して、曲線「M」上の点「x」の「傾き」を、次のように表現できると考えました(→世界に災いをもたらすのは。。。)。

    曲線 傾き 5

    で、曲線「M」上にある任意の点「x」における「傾き」、それを元の函数(関数)の「M(x)」と区別するために「M´(x)」と表現することにしました。

    そこで、今度は、次のような函数(関数)についても使えそうなのかどうかを考えてみたいと思います。

    微分 101

    この函数(関数)の導関数を求める(=微分する、つまり点xにおける「傾き」を調べる)ために、さきほどの自ら考えた式に当てはめますと、

    微分 104

    となりました。そこで、分子の左の項の部分を展開しようとするのですが・・・

    微分 103

    女性 困る 悩む 1

    何やら、とても面倒な感じがします。。。

    なので、ここで少々ズルをします

    女性 ポイント 10

    もう一度同じ式の、今度は青く囲っている部分に着目して、

    微分 105

    その部分だけを展開し、同様に、緑で囲っている部分に着目して、

    微分 106

    その部分だけを展開し、同様に、オレンジで囲っている部分に着目すると、

    微分 107

    微分 108

    となっていることが理解できます。

    女性 ポイント ひとつ

    つまり、式を展開していくと、「x」と「m」で作られた4文字から成る組み合わせが、次々と生まれてくることになります。考えられる組み合わせが、次のようになります

    微分 110

    ここで、最初の函数(関数)から導関数を求める式を、もう一度確認しますと、

    微分 104

    「xxxx」は分子の中で相殺されるので消えます。

    微分 111

    さらに、分母と分子にある「極小」の「m」を相殺すると、「m」が無くなるものと、「m」が残るものとに分かれます

    微分 112

    「m」が残るものは、「m」はいくらでも小さな数ですから、やがて消えていくことになりますので、最後に残るのは「m」が無くなったものだけになります。

    微分 113

    つまり、

    微分 101

    微分する(導関数を求める)と、

    微分 114

    となるということになります。

    それでは、最後に本日の宿題となります。

    微分 120

    微分せよ(導関数を求めよ)

    ガッキー 1010


    続きは次回に♥




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