2019-09-18 (Wed)
本日のキーワード ： 複利
複利（ふくり、英: compound interest）とは、複利法によって計算された利子のこと。複利法とは、元金（がんきん）によって生じた利子を次期の元金に組み入れる方式であり、元金だけでなく利子にも次期の利子がつく。
本日の書物 ： 『虚数はなぜ人を惑わせるのか？』 竹内薫 朝日新聞出版
戦後の日本人は、正しい歴史を学校で教わって来ませんでした。
そして、現代のメディアもまた、嘘の情報を流し続けています。
私たち日本人は、親日的な立場に立ち、正しく認識し直し、
客観的に情勢を判断する必要があります。
それでは、この書物を見ていきましょう！
『 さて、【虚数】と【オイラーの等式】についてじっくりと考えてみたい。
オイラーの等式の数式の美しさを説明するのに、…なにかいい方法がないかと思案していたら、こんな論文が検索で引っかかってきました。
Calculus Reform － For the Millions David Mumford, Notices AMS, May 1997
☆Calculus reform — for the millions
そこには、こんな説明が載っていました。なんでも数学者のマンフォード先生、大学の同僚たちとの懇談会の席で、異分野の教授にもわかるように面白い話をしなくてはいけなくなったそうです。思案のあげく、自分が学生のときに出会って困惑した【奇妙な数式】について話し始めたのです。
「 年利が【 i 】の銀行があったとしよう。この銀行に【無限小時間】の【複利】でお金を預けるとどうなるだろう？」
うーん、年利が１だったら１００％という意味ですよね。でも、いまは１の代わりに【 i 】なのです！
いきなり、話の展開が早すぎますね。まずは【実数の利子】から説明しましょう。
単利は飛ばして、いきなり【複利の話】になります。【複利とは、元本だけでなく、利子にも利子がつく、という意味です】。
【年利１００％】というのは、たとえば１万円を銀行に預けると、１年後に２万円になるということ。２年後には４万円、３年後には８万円…まさに【倍々ゲーム】です。
次に、【半年ごとに５０％の複利】だったらどうでしょう？ 最初に１万円を預けて、半年後に１・５万円（１万５０００円）になりますよね。今度は倍々ゲームではなく、半年ごとの１・５倍ゲームです。１年後には、２回分の利子がついて、１・５の２乗で２・２５万円（２万２５００円）、１年半後には３回分の利子がついて、１・５の３乗で３・３７５万円などなど。
さらに話を進めて、【１／３年後（＝４カ月後）に１／３（＝３３・３３３…％）の複利】だったらどうか。計算してみると、１／３年後に１・３３３…万円、２／３年後に１・７７７…万円、１年後に２・３７０・・・万円になる。
そろそろ準備が整ったので、【抽象化】を図るとしましょう。【１／n年後に１／nの複利だったら、 n 回分の利子がついた１年後にはどうなるでしょうか】。計算式は、
（１＋１／n）
となります（ここでわからなくなってしまった読者は、n＝１、n＝２、n＝３として、すでにやった計算の１年後と合わせてみてください）。
【この一般式で、どんどん n を大きくしていくと、２・７１８…に近づいていく】のですが、【この数字を「e」と書きます】。この数字は、【ネイピア数】とか【自然対数の底（てい）】などと呼ばれています。
ええと、３・１４１…の円周率は円を勉強していると自然とあらわれる数字で「π」と書きますね。それと同じで、【 e は、無限小の時間で利子がつくような状況であらわれる数】なんです。
【無限小】という言葉からわかるように、【この数は、微分積分とも密接に関連】しています。ちょっと不思議ですが、【数学】や【物理学】や【経済学】を勉強していると、【とにかくよく出会う数】なので、【πと同じように、自然界の法則を決めている要（かなめ）の数】なのかもしれませんね。』
マルクス経済学の致命的な欠陥
いかがでしょうか？
今回ご紹介させていただく書物は、『２乗するとマイナスになる不思議な数』である「虚数」が、現代社会を生きている私たちの生活に、如何に深くかかわっていて欠かせないものであるのか、また、多くの方々がそういった事実を知らないままに過ごしている、ということを理解させて下さる良書で、そんな「虚数」の存在を認めることで、自分の“目”で見えていることが、あたかもすべてであるかのような「錯覚」を起こしがちな私たち人間の生まれもった“弱点”を克服できる、つまり、それまでとは格段に視野がグググーッと拡がる書物になります。
さて、昨日の問題の正解は、①増える、ということがご理解頂けたのではないかと思いますが、１年毎の単利、半年複利、１カ月複利、１日複利、半日複利、１時間複利、１分複利、１秒複利・・・と、無限にどんどんと小さな単位時間毎の複利にしていくと、１年後に受け取る元利金合計が、当初元本の約２．７１８倍に近づいていく、という不思議なことが生じ、そこで注目すべき数が、ネイピア数（「e」）と呼ばれるものになっています。
そして、この「ネイピア数（「e」）」も、「オイラーの等式」に登場する数になります。
その「ネイピア数」というものや、それに関係する「指数」とか「対数」という言葉についての説明も、今回は一旦横に置いておきます。今は、そういうものがあるんだって理解しておいてください。
また、本文中にもありましたように、「実数」について利子を考えたわけですが、「オイラーの等式」では「虚数」が含まれていますので、「実数」だけではなく「虚数」についても考えなければなりません。
そこで、まず大前提として、「数の分類」について理解しておかなければならないのですが、それは下図のようになります。
この「数の分類」については、当ブログお薦めの漫画『数字であそぼ。』の第一巻冒頭でも登場するように、大学生になって、本当の意味での「数学」を学び始める際の基本のキになります。ちなみに、大学受験のためにお勉強しているつもりの「数学」は、本当の意味での数学ではございませんので、ご注意くださいませ💗 なぜならば、すべての問題に「あらかじめ答えが用意されている数学もどき」だからです（笑）
漫画『数字であそぼ。』の第二巻では、現代数学の入り口として「集合と位相」のお話が登場しますが、無限集合である「自然数全体」と、同じく無限集合である「有理数全体」を比べてみて、どちらの方が大きいのか、というようなお話も登場していますが、結局、「数の分類」について理解できているのかどうかがポイントとなっています。
ところで、話は大きく脱線いたしますが、我が家で１７年間使用していたコーヒーメーカーが、とうとう壊れてしまいました。
そこで、新しいコーヒーメーカーの買うために、家電ショップにお出掛けしてみましたところ、同じ製品の最新版が売り場にありました。
これまで使用していたものは、１７年前に９８００円で購入したのですが、家電ショップの売り場の価格は１８０００円台で、Amazonでも１万円台半ばでした。でも、この製品の基本的な性能はほとんど同じで、見た目の形も同じです。
つまり、価格が上昇しています。
でも、それで、良いんです💗
マクロ経済学において、生産面からみても、分配（所得）面から見ても、支出面から見ても、国内総生産（GDP）は同じ値になる、ということを「三面等価の原則（さんめんとうかのげんそく）」と呼びますが、これは、日本国民全体で考えた場合に、日本国民全体での生産額も、日本国民全体での分配（所得）額も、日本国民全体での支出額も、同じになる、という考え方になりますが、さきほどのコーヒーメーカーのように、価格が上昇していても売れるのならば、日本国民全体の生産額も、分配（所得）額も、支出額も、同様に伸びていて、健全な経済成長がなされてきた証となります。
ところが、実際には、ここ２０年間ほどの間、それが全くなされませんでした。その原因は、１９９７年の「消費税率引き上げ」と「緊縮財政」です。
そして、今回も、また、同じ過ちを、現在の安倍政権が繰り返そうとしています。
☆安倍首相、「消費増税は国の信頼守るため」必要性を強調：朝日新聞デジタル
「財源ガー」とお馬鹿丸出しの発言をする政治家や学者やマスコミ関係者が多いのですが、財務省がその気になれば、いくらでも捻出できてしまいます💗 ただ単に、サボっているだけ、財務省の怠慢に過ぎないんです（笑）
☆残り3週間！「消費増税で日本沈没」を防ぐ仰天の経済政策がこれだ @gendai_biz
ちなみに、さきほどの「三面等価の原則」の考案者は、永久戦犯である都留重人（つるしげと）で、バリバリの社会主義者で、マルクス経済学者だった人物で、かつて日銀や官庁エコノミスト界の大ボスでした。
詳しくはこちらをご参照💗
↓
☆日本銀行職員として出世するために必要な「学位」は？
☆偉大だった某“大蔵省”官僚 ～ それに比べて、今の“財務省”官僚は・・・
その都留重人由来の伝統を引き継いでいるのが、財務省や日銀の連中です。私たちの日本を壊してしまいたい人たち、“ニッポンをぶっ壊す！”って考えている連中になります。
さて、ここからは昨日の続きになります。
ポール・クルーグマンの論文のお話の続きに入る前に、本日は、少し視点を変えて、経済学をザックリと俯瞰（ふかん）しておこうと思います。
マルクス経済学は、現代社会では使い物にならないガラクタですが、アダム・スミスに始まる「古典派経済学（classical political economy）」の範疇に含まれます。
しかし、マルクス経済学は、古典派経済学の異端でした。その理由は、「失業」に関する考え方の違いにありました。
昨日のところで、「必要条件」と「十分条件」について書かせて頂きましたが、本日のポイントも、まさにそこにあります。ここを理解することが肝になりますので、以前にも書かせて頂いた「必要条件」と「十分条件」についてのお話も参考にして頂き、理解を深めることに役立てて下さい。
詳しくはこちらをご参照💗
↓
☆文系パヨクの「詭弁」の見抜き方
☆「男性」や「世の中」や「日本国」を良くするための「必要条件」
で、マルクスが異端であったのは、
（A） 資本主義
であれば、
（B） 失業が生じる
と唱えたからです。つまり、（B）は、（A）に対しての「必要条件（necessary condition）」であると指摘したわけです。「必要条件」というのは、Aが成り立てば、必ずBも成り立つとき、そのAに対するBのことを必要条件というのですが、Bが成り立たなければ、必ずAも成り立たないということになります。
だから、「資本主義をなくす」ことを論じたわけです。でも、ここで非常に重要なポイントがあるのですが、
（A） 資本主義をなくす
のであれば、
（B） 失業が生じない
とは、マルクスは論じていないんです。マルクスの理論からは論理的に言えないんです（笑）
つまり、（A）は、（B）に対しての「十分条件（sufficient condition）」であるとは論じていないわけです。「十分条件」というのは、Aが成り立てば、“それだけで”必ずBも成り立つとき、そのAはBに対する十分条件であるということになります。
資本主義をなくし、社会主義国家となっても、やっぱり失業が生じていた史実を振り返ってみても、マルクス経済学の致命的な欠陥が、ここから理解できるわけです。
それでは、古典派の理論は、どうだったのでしょうか？
マルクスが異端であったわけですから、主流派の論理では、次のようになります。
（A） 資本主義
であれば、
（B） 失業は生じない
この理論は、新古典派にも受け継がれていて、現代においても、肯定する経済学者が存在しています。
詳しくはこちらをご参照💗
↓
☆ネオ・クラシカルとニュー・クラシカルとケインズ経済学
ということで、本日はここまでとさせて頂きます。
続きは次回に♥
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