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    親子チョコ💗(300冊以上の良質な書籍のご紹介)

    子どもたちの教育のため、また、その親である私たち自身が学ぶための、読まれるべき良質な書籍のみをご紹介させていただきます。

     >  科学・数学 >  問題に、答えはあるのかないのか?

    問題に、答えはあるのかないのか?

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    本日のキーワード : 方程式



    数学において方程式(ほうていしき、英: equation)とは、まだわかっていない数(未知数)を表す文字を含む等式である。 等式を成り立たせる未知数の値を方程式の解(かい、英: solution)といい、解を求めることを方程式を解くという

    本日の書物 : 『数学嫌いな人のための数学 ― 数学原論』 小室 直樹  東洋経済新報社



    戦後の日本人は、正しい歴史を学校で教わって来ませんでした。

    そして、現代のメディアもまた、嘘の情報を流し続けています。

    私たち日本人は、親日的な立場に立ち、正しく認識し直し、

    客観的に情勢を判断する必要があります。

    それでは、この書物を見ていきましょう!




    『 すでにちょっと触れたが、【ガウス】という偉大な数学者がいた。…

    カール・フリードリヒ・ガウス
    カール・フリードリヒ・ガウス

     ガウスは、19歳になる頃、正17角形の作図をして世を驚かせた。これも驚くべきではあるが、【ガウスによる歴史的大発見】は、【n次方程式には必ず解があることを発見したこと】である。ここで言う【nは自然数】

    正十七角形

    HeptadecagonConstructionAni.gif

     彼は、【n次方程式はn個の解(根)を有することを証明】した。この【「ガウスの大定理」(代数学の基本定理)】は、言うまでもなく画期的なものであるが、発表の仕方も時流を抜くことを表している。彼がなした第一の心配は、大学教授が果たして理解しうるかどうかということである。

    驚き 2

    ガウス自身が懸念しているとおり、この時代には、最高の権威者でも【実在するのは実数だけ】であって【虚数を想像上の数(imaginary number)と呼んで実在するのかどうか分からないとしていた】

    女性 ポイント ひとつ

    詳しくはこちらをご参照💗

    竹内薫  虚数はなぜ人を惑わせるのか?

    虚数はなぜ人を惑わせるのか? 

     ガウスは、【複素数(虚数と実数との複合)】を活用してこそ数学は大いに進歩すると確信していた。しかし、彼の論文は、まず教授どもを理解させなければならない。そうしないことには、提出した論文は博士論文としてパスしないからだ。彼は「代数方程式の根の存在の証明」という論文を、話を実数の場合に限定して博士論文として提出してヘルムシュテット大学で合格した。
    数の分類

     【ガウスの大論文】は、話を【複素数(complex number)の場合に一般化】してはじめて、その真価が理解される。ガウスの大定理は言う。まず、

     【n次方程式は、複素数の範囲内において、必ず解(根)を有する】

    という定理が【大定理の根本】となる。【「少なくとも一つの解(根)がある」というのが急所】であって、この命題が成立すれば、後はスムーズにゆく。

    ポイント 000

     読者のなかには、「ガウスの大定理」なるものも、われわれの実生活とまるで無縁な問題ではないか、そのような問題を考え続ける数学者とは、実に奇妙奇天烈(きみょうきてれつ)な存在だ、と思う人が多いかもしれない。しかし、このような証明がなされたということは【数学的に絶大なる貢献をしただけでなく、その他の自然科学、そして社会科学において、べらぼうに意義深いことだった】のである。

    ポイント 23

     例えば、【神学】について言えば、【神学の最大の問題】は、【神が本当に存在するのかどうか】、という点にある。つまり、確かに神が存在するとするならば、これこれしかじかといった大議論をしても実りがある。しかも、もし神が存在しないとすれば、どんなに神学的な大議論をしても、およそ無意味に決まっている。

     この一例からも、【数学によって初めてクローズアップされた「存在問題」の重要さ】は、十分にお分かりいただけたであろう。

     これは、数学に一大時期を画した大発見である。しかしその重大さは数学にとどまらない

     【問題に、答えはあるのかないのか?】 これこそ、実は【人間に突きつけられた最大の問題】である。それなのに、人々は本気になって考えようとはしない。人類の一大事である。』

    日の丸

    虚数は、どこにあるの?


    いかがでしょうか?

    今回ご紹介させていただく書物は、2001年に発刊されたもので、“ゆとり教育”という、後の世に大きな災いをもたらす害悪が蔓延しつつある頃に書かれた書物で、「数学」というものが如何に教育において重要であるのかが、よく理解できる良書となります。

    読書 10-067

    さて、本文冒頭のところで、「ガウスの大定理」(代数学の基本定理)というものが登場していましたが、現在当ブログで扱っている段階での「数学」のレベルではチンプンカンプンとなってしまいますので、もう少し「数学」のお話のレベルを上げてから具体的な内容を書かせて頂きたいと思いますので、ここでは、一旦棚上げにしておきます。

    で、取り敢えずは、そう言うものなんだということで、「n次方程式はn個の解(根)を有することを証明」したことが重要なんだ、と覚えておいてください

    ポイント 女性 重要 5
    数の分類

    そのことを少しご理解頂くために、とても簡単なのですが、さきほど登場していた「数の分類」を使って考えてみたいと思います。

    (問①) 次の方程式を解け。

    数の分類13

    この方程式は1次式で、その答え「自然数」ではなく「負の整数」となります。

    数の分類14

    (問②) 次の方程式を解け。

    数の分類11

    この方程式は1次式で、その答え「整数」ではなく「分数」となります。

    数の分類12

    ここまでは何の問題もないと思いますが、ここからは、「n次方程式はn個の解(根)を有する」ということを念頭において下さい

    (問③) 次の方程式を解け。

    数の分類15

    この方程式は2次式で、その答え(解、根)「2つ」あります。

    数の分類16

    数の分類17

    そして「有理数」ではなく「無理数」でもあります

    さらに続けてみます。

    (問④) 次の方程式を解け。

    数の分類18

    この方程式は2次式で、その答えどうなるでしょうか

    女性 悩む 02

    これも、先ほどと同じで、この方程式は2次式で、その答え(解、根)「2つ」あります。

    ここで登場するのが虚数(imaginary number)の「i」で、「2乗するとマイナス1」になる数です。

    数の分類20

    ですので、先ほどの二次方程式の答え(解、根)次の「2つ」となります。

    数の分類21

    数の分類22

    それでは、続きまして、

    数の分類23

    という方程式があったとします。これは、もしも「x=0」であれば「y=-1」で、「y=0」であれば「x=1」「x=-1」となりグラフで表現いたしますと、次のようになります

    数の分類25

    これは、さきほどの問③のパターンと同じになります。

    それでは、次のような場合は如何でしょうか?

    数の分類24

    この場合、もしも「x=0」であれば「y=1」で、「y=0」であれば「x=i」「x=-i」、つまり「虚数」が登場する問④のパターンと同じであり、グラフで表現いたしますと、次のようになります

    数の分類26

    おや? このグラフを見て不思議に感じられませんでしょうか

    悩む女の子2

    だって、「y=0」であれば「x=i」「x=-i」なのにこのグラフはx軸と交わっていません! 答え(解、根)が表されてはいません!!!

    それでは、

    数の分類21

    数の分類22

    という答え(解、根)はどこにあるのでしょうか?

    女性 困る 悩む 1

    本日のところでは、ややこしいお話は抜きと致しまして、こんな感じ(↓)になってます、ということだけにしておきます。

    数の分類27


    続きは次回に♥




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