早くコーヒーが冷めるのは、どっち？

2019-10-12 (Sat)

本日のキーワード　：　ニュートンの冷却の法則

ニュートンの冷却の法則（ニュートンのれいきゃくのほうそく、英: Newton's law of cooling）は、液体や気体などの媒質中におかれた高温の固体が媒質によって冷却される様子を表した法則である。この法則は経験的に導かれた法則なので媒質と固体との温度差が極端に大きい場合には成り立たないこともあるが、日常的な範囲であれば近似的に成り立つ。

本日の書物　：　『身近な疑問がスッキリわかる理系の知識』　瀧澤美奈子　青春出版社

戦後の日本人は、正しい歴史を学校で教わって来ませんでした。

そして、現代のメディアもまた、嘘の情報を流し続けています。

私たち日本人は、親日的な立場に立ち、正しく認識し直し、

客観的に情勢を判断する必要があります。

それでは、この書物を見ていきましょう！

『　寝坊した朝。あと５分で家を出なければいけないけれど、せっかく淹れたてのコーヒーがあるんだから、コーヒーだけは飲んで出かけたい。でも、熱くてなかなか飲めない、という場面があるとします。

　こんなとき、次のどちらにしたほうが早くコーヒーが冷めるんでしょう？

①　そのまま３分冷ましてから、冷たいミルクを入れる

②　コーヒーに冷たいミルクを注いでから、３分待つ

　もちろん、入れるミルクの量と温度は同じとします。

　答えは①です。

　温度差のあるものが接していて（この場合は、コーヒーと室温）、熱いモノから冷たいモノに熱が移動する場合、その冷却速度は、熱いモノと冷たいモノの「温度差」に比例するという法則があります。【「ニュートンの冷却則」】と呼ばれる経験的な法則です。

　Taを気温、T0を時刻t=0のときのコーヒーの温度、αをコーヒーカップなどの環境によって決まる定数とします。すると、時刻tでのコーヒーの温度は、

で、計算することができます。実際に、この式に適当な数値を入れて①と②を比べてみると、【①のほうがほんの少しですが、早く冷える】ことがわかります。

　【温度差が大きいほど冷め方が大きい】のですから、【初めにミルクを入れないほうがいい】のです。まあ、ほんのちょっとの違いなんねすけどね。』

文字だけを使って考える「数学」

いかがでしょうか？

今回ご紹介させていただく書物は、私たちの身近にある様々な事柄について、「理系」の知識で分かりやすく解説された書物で、各話題について見開き２ページ、それが８４項目あるのですが、非常にコンパクトにまとめられたお薦めの良書になります。

さて、本日は早速、本題に入らせて頂きたいと思いますが、昨日までのところで取り組んでいるのが、特別な唯一の函数（関数）「E」と、特別な数「e」の正体を暴くということになります（→簡単な割り算の筆算ですが、ちゃんと答えられますか？）。

実は、さきほど本文中のコーヒーのお話に登場していた数式の中にも、御覧のように、

特別な数「e」が混ざっていることがお分かり頂けると思いますが、この「e」はネイピア数と呼ばれるもので、「世界一美しい数式」と言われる、オイラーの等式にも登場します（→函数（関数）の眺め方）。

で、その正体を暴こうとしているのですが、今やっていることは、小難しい計算問題を単に解いたりしているのではなく、「文字使ってアレコレ考えている」だけです。

具体的に申し上げますと、その特別な唯一の函数（関数）「E」と、特別な数「e」の正体を暴くために、「テイラー展開」・「マクローリン展開」と呼ばれるテクニックを使って（→１から順に無限まで足していったら・・・いくつになるの？、安倍政権の「社会主義政策」と「算数」すら理解できない全野党　～　国会議員は「おバカ」しかいない？）、次の数式に「E」を代入して、

次の数式ができますので、これを使って、アレコレ考えてみたところ、

昨日のところで、上の数式が下の数式、

として表現できることが判明致しました。

で、この特別な唯一の函数（関数）「E」は、何回（＝n回）微分しても（導関数を求めても）、自分自身の導関数と等しくなる（＝微分しても変わらない）はずなので、正しいかどうか、を微分する（＝導関数を求める）ことで確認してみたいと思います。

右辺の（　）内の最初の項の「１」は定数ですので、微分すると「０」となり（→宇宙の数学的な整合性　～　「超ひも理論」）、その他は、もともとの「べき」を前に持っていって、「べき」から「１」を引いて「べき」を一つ落とすだけ（→莵道稚郎子命（うじのわきいらつこのみこと）と毛沢東との決定的な違い）になります。

学校のお勉強では、訳が分からないままに、「円の面積の公式」と「円周の公式」を丸暗記させられますが、

その本当の意味は、「円の面積」を“微分する”（導関数を求める）と、円周になる、ということになります（→莵道稚郎子命（うじのわきいらつこのみこと）と毛沢東との決定的な違い）ので、もともとの「べき」を前に持っていって、「べき」から「１」を引いて「べき」を一つ落とすだけというテクニックを思い出すのには、ちょうど良いかもしれませんね💗

また、「ゼロのべき」、つまり「xの０乗は１」となります（→宇宙の数学的な整合性　～　「超ひも理論」）ので、さきほどの数式は次のように表現できることになります。