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    親子チョコ💗(300冊以上の良質な書籍のご紹介)

    子どもたちの教育のため、また、その親である私たち自身が学ぶための、読まれるべき良質な書籍のみをご紹介させていただきます。

     >  科学・数学 >  「は・じ・き」や「く・も・わ」では、「数学」が絶対に分からなくなる!

    「は・じ・き」や「く・も・わ」では、「数学」が絶対に分からなくなる!

    自由七科と哲学


    本日のキーワード : リベラル・アーツ



    リベラル・アーツ(英: liberal arts)とは、ギリシャ・ローマ時代に理念的な源流を持ちヨーロッパの大学制度において中世以降19世紀後半や20世紀まで「人が持つ必要がある技芸(実践的な知識・学問)の基本」と見なされた自由七科のことである。具体的には文法学・修辞学・論理学の3学および算術・幾何(幾何学、図形の学問)・天文学・音楽の4科のこと

    現代では、「学士課程において、人文科学・社会科学・自然科学の基礎分野 (disciplines) を横断的に教育する科目群・教育プログラム」に与えられた名称である。

    本日の書物 : 『「%」が分からない大学生 日本の数学教育の致命的欠陥』 芳沢 光雄  光文社



    戦後の日本人は、正しい歴史を学校で教わって来ませんでした。

    そして、現代のメディアもまた、嘘の情報を流し続けています。

    私たち日本人は、親日的な立場に立ち、正しく認識し直し、

    客観的に情勢を判断する必要があります。

    それでは、この書物を見ていきましょう!




    『 私が所属するリベラルアーツ学郡では、実際に中学や高校の学校教員として活躍している者も輩出している半面、数学が大嫌いな学生も多く在籍している。しかし、そのような学生も授業に対する心がけは素晴らしいので、多くの授業を担当していても、疲れを感じることはほとんどない。

     私の授業は、先にも少し触れたが、大きく分けると2つに分けられる。一つは専門の数学と教職の数学、一つはリベラルアーツの視点に立った授業とゼミナールである。後者の具体的な内容に関しては、『リベラルアーツの学び』(岩波ジュニア新書)で詳しく紹介したので参考にしていただければ幸いである。

    リベラルアーツの学び 

     そして数年前から、私はリベラルアーツの視点に立った授業やゼミナールを通して、【主に数学を苦手とする学生を対象】として、【「速さや比と割合の問題」に関する調査】を行った。それらの問題で誤答を書き、【「は・じ・き」や「く・も・わ」の図を書いた学生たち】に、それらを学んだ時期や状況を細かく尋ねた。

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    「超算数」論の破綻

     その結果、【そうした学生たち】【両方の図】を小学生の頃から学び、【プロセスを理解せず】【「やり方」としてただ暗記するための道具として覚えていた】ことが分かった。

    女性 驚き 1032

    「は・じ・き」「く・も・わ」がいくら式を視覚化したものとはいえ、【決して数学の本質的な理解を深めるものではない】

    ポイント 32

    さらに、「とりあえず暗記して、式のプロセスは後から理解すればよい」と習っていたことはないかと尋ねると、質問された学生は全員【「暗記したまま、後で理解することなく過ごしてきました」と答えた】

    ポイント

     私はここで声を大にして訴えたい【数学は一歩ずつプロセスを大切にする教科】であり、【答えを当てる教科ではない】

    ポイント 女性

    そのような教科だからこそ【数学を通しての結論は世界中の人々に信頼されている】。およそ社会、人文、自然科学の全分野の様々な問題は【数学の言葉にモデル化】され、数学の世界で得られた結果はそれぞれの分野で尊重され用いられている。これはAIの時代になっても変わることはない。それが、AIの時代になっても【数学は大切】だと言われているゆえんである。

    ポイント 23

     そして、数学の言葉にモデル化する段階でも、数学の世界で得た結果を用いるときも、【プロセスを大切にする議論は欠かせない】。その【数学の学び】を、【単に「やり方」を覚えるだけの暗記】プロセスの部分を完全に省略するのであれば、【それはもはや数学の学びでも何でもなく】【テレビで答えを当てるだけのクイズ番組と変わらない】だろう。

    ポイント 21

    要するに、【「やり方」を覚えるだけ】【暗記の学びだけで育つこと】は、【数学的な考え方を育まないまま人生を送ることになる】。』

    日の丸

    「正弦(サイン/sine)」、「余弦(コサイン/cosine)」の求め方を考える


    いかがでしょうか?

    今回ご紹介させていただく書物は、前川喜平(まえかわきへい)というトンデモ「おバカな左翼」でも、その頂点に立つことができた三流官庁と呼ばれ蔑まれる「文部科学省」指導の下に、これまたトンデモな「なんちゃって数学教育」が行われている我が国の現状知らしめて下さる良書で、本当の「数学教育」というものが何であるのかを理解することができるようになるお薦めの書物になります。

    読書 10-042

    さて、本文中にも書かれていましたように、「は・じ・き(「み・は・じ」とも)」とか、「く・も・わ」とかといった、数学教育とは著しくかけ離れた「おバカななんちゃって教育」現実に行われていてそれが教科書にまで載せられているという惨状なのですが、そのようなお勉強の仕方では、「正弦(サイン/sine)」とか、「余弦(コサイン/cosine)」といった言葉だけを丸暗記しようとすることと同じで、結局は「数学」が分からなくなってしまうだけです。

    女性 ポイント ひとつ

    それでは、本題に入りたいと思います。微分積分学のエッセンスは、

    『「曲がった」ものも、どんどん拡大すると、「まっすぐ」に見えてくる』

    ということになりますが、微分する(=導関数を求める)ということは「傾きを測る」ことと言えます。

    微分 傾き 概念

    微分 傾き 概念2

    そこで、「水平方向(h)」「垂直方向(v)」を決め、長さ「1」の線分が、正の水平軸から「反時計回り」に「角度(α)」を成していると考えた場合、

    角度 8
    「角度(α)」がゼロであれば、「水平」で、次のように表すことができます

    角度 10

    そこからさらに、H(α)やV(α)を函数(関数)として考えて角度(α)に対するH(α)やV(α)の計算方法が分からないまま図だけを用いて微分することができます(※詳しくは昨日の記事をご参照ください)。

    角度 45

    角度 46

    で、ここから何をしようとしているのかと申しますと、その計算方法が分かっていないH(α)やV(α)の正体を突き止めようとしているところになります。そこで活用するのが、一昨日のところで書かせて頂いた、次の函数(関数)になります。
    多項式20

    ここまでを前提としてこれから「文字を使って考える」、つまり、「数学的に考える」ことをやってみたいと思います。「は・じ・き」や「く・も・わ」といったクダラナイお勉強方法が、「数学」においては何の役にも立たないということが理解できるようになると思います。そもそも“計算”なんてしませんので(笑) そんなのは計算機(パソコン)にさせれば良いだけなんですから。

    それでは、参ります💗

    まず、Vを微分する(=導関数を求める)ことから考えます。

    ゼロ回微分したものは、もとの函数(関数)そのものになる、と一昨日のところで決めましたので、

    三角法 1

    となります。続いて、1回微分致しますと、

    角度 45

    となることは知っていますので、

    三角法 2

    となります。さらに、2回の微分ですと、

    角度 46

    となることも知っていますので、

    三角法 3

    となります。さらに、3回の微分ですと、

    三角法 4

    となり、4回の微分ですと、

    三角法 5

    となります。このあとは、微分するたびに、V → H → -V → -H → V → H → ・・・とグルグル繰り返されるだけです。

    また、ゼロの時のVの値も知っていますので、

    角度 10

    次のようになることが分かります。

    三角法 6

    この場合も0 → 1 → 0 → -1 → 0 → 1 → ・・・とグルグル繰り返されるだけとなります。

    それでは、いよいよ、V(x)の函数(関数)の正体を確かめるために、

    三角法 7

    とします。ここまでに分かっているパターンは、「偶数回の微分はゼロとなる」ことと、「奇数回の微分は1と-1を行ったり来たりする」ことです。

    なので、各項の分子の部分に対応する値を書いて示しますと、

    三角法 8
    つまり、
    三角法 9

    として表せることが判明しました。

    そして同様のやり方で、H(x)の函数(関数)の正体を確かめますと、

    三角法 10

    三角法 11

    となることが判明します。

    これで、学校の教科書に書かれている「正弦(サイン/sine)」と、

    角度 47

    「余弦(コサイン/cosine)」の、

    角度 48

    それぞれの求め方(計算方法)が判明したことになります。

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    続きは次回に♥




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