比例と反比例の違いが分からない人が多くいるのですが・・・

2019-10-07 (Mon)

本日のキーワード　：　反比例

反比例（はんぴれい、inverse proportionality）とは、2つの量があってそれらの一方が他方の逆数に比例していることをいう。

本日の書物　：　『東大の先生！　文系の私に超わかりやすく数学を教えてください！』　西成活裕　かんき出版

戦後の日本人は、正しい歴史を学校で教わって来ませんでした。

そして、現代のメディアもまた、嘘の情報を流し続けています。

私たち日本人は、親日的な立場に立ち、正しく認識し直し、

客観的に情勢を判断する必要があります。

それでは、この書物を見ていきましょう！

『西成　：　中学校の解析では【反比例】も習います。小学校でも【比例と反比例】は少しやりますが、中学では【グラフと式】を使って学び直します。

小学校で習う比例はわかりやすいですよね。xとyの比が一定である関数のこと。一次関数の一番シンプルな形である「y＝ax」の別名が、比例です。グラフが原点を通る直線のことですね。

詳しくはこちらをご参照💗
↓
円周率の「π（パイ）」と素数に関する函数（関数）の「π（パイ）」

郷　：　あぁ、そういう関係なんですね。

西成　：　そうなんです。ただ、【意外と地雷なのが反比例】なんです。

郷　：　え……っ、地雷？

西成　：　たまに反比例のことを「xが増えると、yが減る関係」と覚えている人がいて、…右肩下がりの直線で描かれるグラフのことを「反比例」と呼ぶ人がいるんですよ。

郷　：　（ドキッ！）

西成　：　これも、実は「比例」なんです。「正の比例」に対して「負の比例」と言いますけど。じゃあ【反比例】って何かというと、グラフで描くと…

のような曲線になる。でも、これ二次関数じゃないんですよ。

郷　：　えっ、曲線なのに？　じゃあどんな関係になるんですか？

西成　：　y＝１／xです。xが分母にきます。これを反比例と言います。一次関数でも二次関数でもない、中学で習う「第３の関数」。一次関数の比例とはまったく違う話なので、間違えないようにしないといけまけん。』

「数学アレルギー」の元

いかがでしょうか？

今回ご紹介させていただく書物は、なんと、中学校の３年間の数学の授業の内容を、たったの６時間程度で終わらせてしまおうという書物で、実際に読み進めていくと、中学数学の重要なポイントが一気に理解できてしまう良書になります。

さて、本文中に書かれていました内容を読んで、「ドキッ」とされた方もいらっしゃるのではないでしょうか？

別に恥ずかしいことではありません。認識が間違っていることを認識する、それが一番大切で、「間違いは正せば良い」だけのお話です。

ところが、現在の安倍政権が推し進める「社会主義政策」に対しては、私たち日本国民は、それを徹底的に非難し、「間違いを糺す」必要があります。何しろ、現在の自民党と公明党の合言葉は、「日本をぶっ壊す！」となっているからです。

左翼リベラル（パヨク）と呼ばれる連中や、ネトウヨと呼ばれる連中は、その定義が非常に曖昧で分かり難いのですが、当ブログでは、そういった「おバカな連中」は「数学が理解できない連中」だと考えていますので、恐らく、「比例と反比例の違い」だとか、「二次関数と指数函数（関数）の違い」だとかが、サッパリ理解できない「おバカ」が該当すると判断しています（もっとも、それらの違いを分かっていても、その“使い方”を間違っている、もう一つの「おバカ」も存在しているのですがｗ）。

ところで、現在の当ブログの課題となっているポール・クルーグマンの論文の中で、

ポール・クルーグマン

☆「復活だぁっ！　日本の不況と流動性トラップの逆襲」山形浩生訳　

なんだかサッパリ分からない数式があるのですが、

その論文をパラパラとめくっていくと、次のようなグラフが出てきます。

このグラフの形って、何となくですが、本文中の反比例のグラフと似ているような気が・・・

まあ、気のせいですね💗

それでは、本題に入りたいと思います。微分積分学のエッセンスは、

『「曲がった」ものも、どんどん拡大すると、「まっすぐ」に見えてくる』

ということになりますが、微分する（＝導関数を求める）ということは、「傾きを測る」ことと言えます。

詳しくはこちらをご参照💗
↓
☆宇宙の数学的な整合性　～　「超ひも理論」

そして、その「傾き」というものを、まず定義する必要があるのですが、

①　「傾き」というものは「水平方向の位置の変化」と「垂直方向の位置の変化」によって決まるもの

と考えることとした上で、

その「傾き」を険しさ（Steepness）を表す「S」とし、「水平（horizontal）方向」の位置の差を「h」、「垂直（vertical）方向」の位置の差を「v」とし、

S（h，v）　

と表現することとし、

②　「傾き」のある直線は、その直線上のどこにいたとしても傾きは「一定」である

こととして、「水平（horizontal）方向」に２倍移動（2h）すれば、「垂直（vertical）方向」も２倍移動（2v）する、つまり、２倍移動しても「傾き」は変わらない、ということにし、

S（h，v）　＝　S（2h，2v）

と表すこととします。そして、さらに、

③　水平な線の「傾き（S）」はゼロである

と決めてしまうことで、水平である場合（「v＝0」である場合）に、「傾き（S）」がゼロとならないものは認めない、とすることで、

と表現することができます。そして、

④　水平方向の大きさが同じで、垂直方向が２倍であるならば、その「傾き」は２倍になる

ことと決めて、

S（h，2v）　＝　２S（h，v）

と表すことができます。

詳しくはこちらをご参照💗
↓
☆日本人の読解力が落ちているという事実　～　それが日本のメディア関係者の劣化ぶりに表れていること

そこで、今度は、その「傾き」の概念を用いて、「方角」と「距離」を考えます。これが、いわゆる「三角法」と呼ばれる考え方で、実社会において、非常に重要な役割を果たしています。

まずは、「水平方向（h）」と「垂直方向（v）」を決めておいて、長さ「ℓ」の線分が、正の水平軸から「反時計回り」に「角度（α）」を成しているとし、どれくらい水平方向で、また、どれくらい垂直方向であるのかを、それぞれ次のように表現することにしました（勝手に決めました！）。

詳しくはこちらをご参照💗
↓
☆莵道稚郎子命（うじのわきいらつこのみこと）と毛沢東との決定的な違い

☆日本民族と「平等性智」

そして、「角度（α）」がゼロであれば、「水平」で、次のように表すことができます。

その上で、今度は、角度（α）に対するＨ（α）やＶ（α）の計算方法が分からないまま、図で微分できるかどうかを考えます。

詳しくはこちらをご参照💗
↓
☆日本の今の学校教育は、単なる「迷信」です　～　学問恐怖症の弊害

☆教育とは、決して、「学問を教えること」ではありません

とても重要なポイントですので、繰り返しますが、「Ｈ（α）やＶ（α）の計算方法が分からないまま、図で微分できるかどうか」を考えます。

ここが、恐らく、「数学アレルギー」の元なのではないか、と思うのですが、計算をするのではなく、どのように振舞うのかを理解すると、問題は一気に片付きます。

詳しい説明は、以前に書かせて頂いておりますので、ここでは省略させて頂きますが、それぞれを微分する（＝導関数を求める）と、次のようになります。

学校の教科書に書かれている「正弦（サイン／sine）」というのは、線分の長さを「１」とした場合のＶ（α）との長さの比を表現するだけの単語で、

「余弦（コサイン／cosine）」というのは、線分の長さを「１」とした場合のH（α）との長さの比を表現するだけの単語でしかなく、

それらを用いて、表現すると、

となるだけのお話です。

詳しくはこちらをご参照💗
↓
☆万里の長城という、無駄な代物（シロモノ）

また、同様に、学校の教科書に書かれている「正接（タンジェント／tangent）」とか、

「正割（セカント／secant）」も、

それぞれ微分することができます。

詳しくはこちらをご参照💗
↓
☆支那や朝鮮半島の歴史は、「チャイナ・コンクエスト」であり「コリア・コンクエスト」でした（笑）

☆フランス≒中国＝北朝鮮　⇒　この意味わかる？

と、ここまで、角度（α）に対するＨ（α）やＶ（α）の計算方法が分からないまま、図だけで微分してきたわけですが、それでは、そのＨ（α）やＶ（α）は、どのように求めれば良いのでしょうか？