１から順に無限まで足していったら・・・いくつになるの？

2019-10-05 (Sat)

本日のキーワード　：　テイラー級数、テイラー展開

数学において、テイラー級数 (英: Taylor series) は関数のある一点での導関数たちの値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開という。

本日の書物　：　『素数はなぜ人を惹きつけるのか』　竹内薫　朝日新聞出版

戦後の日本人は、正しい歴史を学校で教わって来ませんでした。

そして、現代のメディアもまた、嘘の情報を流し続けています。

私たち日本人は、親日的な立場に立ち、正しく認識し直し、

客観的に情勢を判断する必要があります。

それでは、この書物を見ていきましょう！

『　【超ひも理論】が【数学的に矛盾しないため】には、【時間と空間の総数が「１１」でなくてはいけません】（１１が潰れて１０や４になるのはかまいません）。教科書には、その証明が書かれてあるのですが、そこに【ゼータ関数】が登場するのです。

　詳しく見てみましょう。

と、【整数を足しています】ね（公式の意味は超ひも理論の参考文献をご覧ください）。

これはゼータ関数「ζ（s）」に「s＝-１」を代入したものです。

ゼータ函数（関数）

でも、これでは、【答えは無限大】になってしまいます。

【物理学】では、【無限大が出てきたらおしまい】。そこから先は、計算不能になってしまいます。ですから、無限大はなんとしてでも回避しなくてはいけません。

　ここで、【ゼータ関数】は【恐るべき「変身」をする】のです！

　えええ？　

【１から順に無限まで足していったら、マイナス１２分の１】になっちゃう？　なにコレ～。いやあ、困りました。

　では、この一見、むちゃくちゃな式を理解するために、ちょっと次の計算をやってみてください。

《　計算①　》

のxに０・１を代入する

《　計算②　》

のxに０・１を代入する

　いかがでしょう？

計算①は、１+０・１+０・０１+…＝１・１１…になります。そして、計算②は、１／（１－０・１）＝１／０・９＝１・１１…になります。つまり、【２つの計算は一致する】のです。

　実は、数学の【微分積分】の時間に、【テイラー展開】というものが出てきて、

と展開できることを教わるのです。

という等式が成り立つから、xに０・１を代入した結果が同じになるわけなのです。

　さて、ここで次のような困った状況を考えてみましょう。

《　困った状況　》

ある物理学理論に

という関数が出てきたが、x＝２のときに答えが無限大になってしまった！

　さきほどいったように、物理学では、無限大は御法度（ごはっと）です。いったいどうすれば【無限大を回避】できるでしょうか？

そう、もうおわかりのように、【f（x）を「変身」させ】て、

という形を使えばいいのです。

【この変身後の関数】なら、【x＝２を代入しても、１／（１－２）＝－１】となって、【問題は生じません】！』

「階乗」記号を用いてシンプルに表す

いかがでしょうか？

今回ご紹介させていただく書物は、「素数」について、数学や物理学のお話を中心に分かりやすく解説がなされていて、その流れの中で、いくつもの公式が登場してくるのですが、特徴的なのが、その数式は「観賞用」として載せられている点で、「数式そのものを楽しむ」という視点で書かれていて、数学が苦手な方でも十分に楽しんで頂ける良書となります。

さて、本文中に登場していた、

という式を理解するために、

という等式が成り立つことを知っている必要がある、と書かれていましたが、何か狐につままれたような、不思議な気持ちになるのではないでしょうか？

また、ある物理学理論に次のような函数（関数）が出てきて・・・とも書かれていましたが、

これも、何だか奇妙な形をしていますね💗

現時点で、当ブログでも、何が何なのだか、サッパリ理解できません（笑）

ですが、昨日までのところで、目下取り組んでおります課題を振り返ってみますと、

というような函数（関数）「M（x）」が、何らかの数「c」（添え字は、それぞれの「c」が別々であることを区別するために付けています）と、そこに掛け算される「x」からなる「足し算」と「掛け算」で表される函数（関数）で、これは、学校のお勉強で「多項式」という名前で呼ばれているわけですが、この何だかよく分からない函数（関数）を、もっと簡単に分かるような形に変形させて、その正体を暴いてしまおう！って考えているところなのですが、何となく、この2つの式が似ている（実際、似ているどころか、同じですがｗ　cを１として、右辺の初項にxのゼロ乗が掛けられていることを想像してみて下さい）ことにお気付きでございますでしょうか？