「函数（関数）」と「方程式」と「恒等式」の違いって何？

2019-09-29 (Sun)

本日のキーワード　：　方程式、函数（関数）、恒等式

数学において、方程式（ほうていしき、英: equation）とは、まだわかっていない数（未知数）を表す文字を含む等式である。等式を成り立たせる未知数の値を方程式の解（かい、英: solution）といい、解を求めることを方程式を解くという。

本日の書物　：　『素数はなぜ人を惹きつけるのか』　竹内薫　朝日新聞出版

戦後の日本人は、正しい歴史を学校で教わって来ませんでした。

そして、現代のメディアもまた、嘘の情報を流し続けています。

私たち日本人は、親日的な立場に立ち、正しく認識し直し、

客観的に情勢を判断する必要があります。

それでは、この書物を見ていきましょう！

『　ここまでの話で、【「自然数」「素数」】という言葉が出てきましたが、ここで改めて【数の分類】を整理していきましょう。

　まず、幼稚園や学校に行き始めた子どもたちが最初に教わる数が、「自然数」です。１、２、３、４、５、６と増え、【無限】に続いていきます。そもそも、なぜ自然数といわれるかというと、【人間が自然に認識できる数】だから、と考えられています。子どもが数を数えるときに指を使って１個、２個、３個と数えていくわけですから、その意味でも認識するのに自然な数といえます。

　この自然数は、２、４、６、８、１０のように２で割り切れる【偶数】と、１、３、５、７、９のように２で割ることができない【奇数】に分類されます。

　英語だと偶数はeven、奇数はoddといいますが、スポーツの試合で使われるevenは、「比較したときに同じ」といったような意味合いで用いられます。ですから、偶数は、２つに分けたときに山が同じ高さになるといった、そんなイメージを持つことができます。一方奇数は２つに分けてもデコボコがでてきてしまいますね。奇数を意味するoddという言葉は「おかしな」という意味もありますが、奇数のこうした落ち着きの悪さを意味しているのでしょう。

　このようにして、自然数を注意深く見ていくと、【奇数の中に少し特殊な数がある】ことがわかります。

　たとえば９という数は奇数ですが、３で割ることができます。３で割れるということは、ある意味、９＝３×３というようにその数を【「分解できる」】ということでもあります。

　しかし、５という数は５＝何×何という形には分解することができません。つまり、【その数自体で、ある意味まとまった単位、究極の単位ということを意味】します。自然数の中でも特殊な存在でありながら、そして数の究極の単位、それこそが【素数】なのです。

　むかし、古代ギリシャの哲学者デモクリトスは、「それ以上分割できないもの」という意味の原子（atom）が、あらゆる物質を作っている究極の単位だと考えました。それと同じで、素数は、あらゆる数を作っている究極の単位なのです。』

「函数（関数）」と「方程式」と「恒等式」の違い

いかがでしょうか？

今回ご紹介させていただく書物は、「素数」について、数学や物理学のお話を中心に分かりやすく解説がなされていて、その流れの中で、いくつもの公式が登場してくるのですが、特徴的なのが、その数式は「観賞用」として載せられている点で、「数式そのものを楽しむ」という視点で書かれていて、数学が苦手な方でも十分に楽しんで頂ける良書となります。

さて、我が国では、義務教育としての中学校教育の中で、誰もが数学の授業で、「代数」・「解析」・「幾何」という３つの基本的な分野を学ぶのですが、それぞれ、代数ならば「数式」、解析ならば「グラフ」、幾何ならば「図形」をイメージされると分かりやすいと思います。

ところで、最近、何故か、「方程式」と「函数（関数）」の違いが理解できない「左翼リベラル（パヨク）」連中が多いのですが、そこで、ご質問なのですが、この２つの違いは一体何なのでしょうか？

「函数（関数）」は、単なるハコ（函・箱）で、そこに書かれている文字は、関係性を表しているだけです。

他方、「方程式」は、ある条件の下で、何か分からないものを解くもので、

たとえば、aが１０、yが８０という風に、函数（関数）の条件が定まったとき、その函数（関数）は方程式となって、xはいくらになるのかと答えを導く（＝方程式を解く）わけです。ちなみに、中学生時代に、「方程式」は代数、「函数（関数）」は解析の授業で学ぶはずのものです。

ところが、中学生時代にお勉強をサボっていると、この違いが理解できないまま、次のような大人に育ってしまいます。

☆【ポエズミ進次郎】小泉進次郎新作ポエム「今のままではいけないと思います。だからこそ、日本は今のままではいけないと思っている」（原文ママ）〜ネットの反応「セクシー文学」「もう育休取っていいよ」

この大人（↑）が何を言っているのかを、さきほどの方程式を例にすると、

xはいくらになるのかを解かなければならないところを、「右辺は８０である」と言っているだけです。つまり、「恒等式」の発想になります。

「恒等式」というのは、等号で結ばれた左辺と右辺が常に等しくなる、ということ（数学的には当たり前のことですがｗ）で「≡（合同記号）」を用いて表したりします。

つまり、何らかの解を求めるものではなく、等式で結ばれた左右の辺は等しい、と言っているだけなんです。

同様の事例は、世の中のいたるところに見受けられるのですが、みなさんは、そのことにお気付きでございますでしょうか？

たとえば、「経済学」における考え方で、大きく２つの流れがあるのですが、その両者の違いも、まさに、ここにあります。詳しくは、また別の機会にでも書かせて頂きたいと思っているのですが、

という数式を眺めて、これを方程式として考えるのか、それとも、恒等式として考えるのか、という違いになります。

前者がケインズ経済学の流れ、後者が古典派経済学の流れ、ということになります。つまり、カール・マルクスを含めた古典派経済学の流れは、某環境大臣と同じ思考回路であり、財務省や日銀のイデオロギーと「相似」であるということになります。

そういったことを理解するためにも、私たち日本国民は、ポール・クルーグマンが２０年以上も前に、我が国の惨状を見て、提唱した理論を良く知っておく必要があると思います。

ポール・クルーグマン

詳しくはこちらをご参照💗
↓
☆２０年以上前の失敗から何一つ学べない財務省・日銀　～　「緊縮財政」と「消費税増税」

☆「It's Baaack：Japan's Slump and the Return of the Liquidity Trap」By Paul R.KRUGMAN

　

そこで現在、ポール・クルーグマンが、何をせよとアドバイスしているのかを、山形浩生氏の訳による「復活だぁっ！　日本の不況と流動性トラップの逆襲」から確認しているところになりますが、

☆「復活だぁっ！　日本の不況と流動性トラップの逆襲」山形浩生訳　

論文を読み進めてきましたところ、何だか意味不明な数式が登場してきました。

『　財が一つで、representative agent 経済（ただし、エージェントはそれぞれ自分の消費分は他人から買わなきゃいけない）を考える。はじめは、財が非弾性的に供給されるものとしよう。つまりそれぞれのエージェントが一定のほどこし yt を毎期ごとにもらえるものとしよう。具体性をつけるため、効用関数は以下のような形を取るものとする。』

この数式が何を意味しているのかが理解できない方にとっては、ここから先へと進むことができないのではないかと思い、少々お話から脱線させて頂いているところとなります。

ここで、本書をご紹介させて頂いている重要な理由があるのですが、さきほども、本書の特徴的なところが、一見何を意味しているのかが理解しにくい「数式」を、「観賞用」として載せられている点で、「数式そのものを楽しむ」という視点で書かれていること、とご紹介させて頂きましたが、まさに、そのような視点で数式を眺めれば、数学が苦手な方でも十分に前進することができるはずなんです。

つまり、「方程式」として捉えるのではなく、まずは、「函数（関数）」として捉え、そして、それは単なるハコ（函・箱）でしかなく、そこに書かれている文字は、関係性を表しているだけ、ということをご理解して頂き、その上で、それを、「方程式」として考えるのか、それとも、「恒等式」として考えるのか、と思考を巡らせて頂ければ、と思っています。